54. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 6 y uno de sus ángulos es de 30^circ . ¿Cuántas unidades mide el lado opuesto al ángulo dado? A) 3sqrt (3) B) 2 C) 3 D) 2sqrt (3)

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. En este caso, la hipotenusa mide 6 unidades. <br /><br />Para encontrar la longitud del lado opuesto al ángulo dado, podemos usar la función trigonométrica del seno. El seno de un ángulo se define como la longitud del lado opuesto dividido por la longitud de la hipotenusa.<br /><br />En este caso, el ángulo dado es de \(30^{\circ}\). Entonces, podemos escribir la ecuación:<br /><br />\(\sin(30^{\circ}) = \frac{{\text{{lado opuesto}}}}{{\text{{hipotenusa}}}}\)<br /><br />Simplificando, tenemos:<br /><br />\(\frac{1}{2} = \frac{{\text{{lado opuesto}}}}{6}\)<br /><br />Multiplicando ambos lados por 6, obtenemos:<br /><br />\(\text{{lado opuesto}} = \frac{1}{2} \times 6 = 3\)<br /><br />Por lo tanto, el lado opuesto al ángulo dado mide 3 unidades. La respuesta correcta es la opción C) 3.