Hallar el perímetro del triángulo con estos vértices. (5,1),(-2,1),(-2,-4) Dar una respuesta exacta (no una aproximación decimal) Simplificar la respuesta tanto como sea posible.

Para encontrar el perímetro de un triángulo, sumamos las longitudes de sus tres lados. En este caso, los vértices del triángulo son $(5,1), (-2,1)$ y $(-2,-4)$.<br /><br />Primero, necesitamos encontrar las longitudes de los tres lados del triángulo. Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de un lado, ya que dos de los vértices forman un ángulo recto.<br /><br />La distancia entre los vértices $(5,1)$ y $(-2,1)$ es:<br />$$\sqrt{(5-(-2))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{7^2 + 0^2} = 7$$<br /><br />La distancia entre los vértices $(-2,1)$ y $(-2,-4)$ es:<br />$$\sqrt{(-2-(-2))^2 + (1-(-4))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5$$<br /><br />La distancia entre los vértices $(5,1)$ y $(-2,-4)$ es:<br />$$\sqrt{(5-(-2))^2 + (1-(-4))^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{74}$$<br /><br />Por lo tanto, el perímetro del triángulo es:<br />$$7 + 5 + \sqrt{74}$$<br /><br />La respuesta es: $7 + 5 + \sqrt{74}$