Apartauo b Calcular cl área del paralelogramo gue tiene a is vectores dados como lados adyacentes

Para calcular el área del paralelogramo formado por dos vectores adyacentes, podemos utilizar la fórmula del producto cruz. El producto cruz de dos vectores en tres dimensiones nos da un nuevo vector perpendicular al plano formado por los dos vectores originales. La magnitud de este vector es igual al área del paralelogramo.<br /><br />Primero, calculamos el producto cruz entre los vectores u y v:<br /><br />$u \times v = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix}$<br /><br />Aplicando la regla de Sarrus, tenemos:<br /><br />$u \times v = (2 \cdot 3 - (-1) \cdot 2)i - (3 \cdot 3 - (-1) \cdot 1)j + (3 \cdot 2 - 1 \cdot 2)k$<br /><br />Simplificando, obtenemos:<br /><br />$u \times v = 8i - 8j + 4k$<br /><br />La magnitud de este vector es:<br /><br />$|u \times v| = \sqrt{8^2 + (-8)^2 + 4^2} = \sqrt{144} = 12$<br /><br />Por lo tanto, el área del paralelogramo formado por los vectores u y v es 12 unidades cuadradas.